開(kāi)発者の皆さん、

パーセプトロンは、機(jī)械學(xué)習(xí)における最も単純かつ最も基本的な概念の 1 つです。これは、ニューラル ネットワークの基礎(chǔ)を形成するバイナリ線形分類器です。この投稿では、Python でパーセプトロンを最初から理解して実裝する手順を説明します。

飛び込んでみましょう!

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パーセプトロンとは何ですか?

パーセプトロン は、バイナリ分類器の教師あり學(xué)習(xí)のための基本的なアルゴリズムです。入力特徴が與えられると、パーセプトロンは単純なしきい値関數(shù)に基づいてクラスを分離するのに役立つ重みを?qū)W習(xí)します。簡(jiǎn)単に説明すると、次のようになります:

1. 入力: 特徴のベクトル (例: [x1, x2])。
2. 重み: 各入力特徴量には重みがあり、モデルはモデルのパフォーマンスに基づいて重みを調(diào)整します。
3. アクティベーション関數(shù): 入力特徴の加重合計(jì)を計(jì)算し、しきい値を適用して、結(jié)果がいずれかのクラスに屬するかを決定します。

數(shù)學(xué)的には次のようになります:

f(x) = w1*x1 w2*x2 ... wn*xn b

場(chǎng)所:

• f(x) は出力です。
• w は重みを表し、
• x は入力特徴を表し、
• b はバイアス項(xiàng)です。

f(x) がしきい値以上の場(chǎng)合、出力はクラス 1 です。それ以外の場(chǎng)合はクラス 0 です。

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ステップ 1: ライブラリをインポートする

処理を軽量化するために、ここでは行列演算に NumPy のみを使用します。

import numpy as np

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ステップ 2: パーセプトロン クラスを定義する

すべてを整理するために、パーセプトロンをクラスとして構(gòu)築します。このクラスには、トレーニングと予測(cè)のメソッドが含まれます。

class Perceptron:
    def __init__(self, learning_rate=0.01, epochs=1000):
        self.learning_rate = learning_rate
        self.epochs = epochs
        self.weights = None
        self.bias = None

    def fit(self, X, y):
        # Number of samples and features
        n_samples, n_features = X.shape

        # Initialize weights and bias
        self.weights = np.zeros(n_features)
        self.bias = 0

        # Training
        for _ in range(self.epochs):
            for idx, x_i in enumerate(X):
                # Calculate linear output
                linear_output = np.dot(x_i, self.weights) + self.bias
                # Apply step function
                y_predicted = self._step_function(linear_output)

                # Update weights and bias if there is a misclassification
                if y[idx] != y_predicted:
                    update = self.learning_rate * (y[idx] - y_predicted)
                    self.weights += update * x_i
                    self.bias += update

    def predict(self, X):
        # Calculate linear output and apply step function
        linear_output = np.dot(X, self.weights) + self.bias
        y_predicted = self._step_function(linear_output)
        return y_predicted

    def _step_function(self, x):
        return np.where(x >= 0, 1, 0)

上記のコード內(nèi):

• fit: このメソッドは、點(diǎn)を誤って分類するたびに重みとバイアスを調(diào)整してモデルをトレーニングします。
• 予測(cè): このメソッドは新しいデータの予測(cè)を計(jì)算します。
• _step_function: この関數(shù)は、しきい値を適用して出力クラスを決定します。

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ステップ 3: 単純なデータセットを準(zhǔn)備する

出力を簡(jiǎn)単に視覚化できるように、小さなデータセットを使用します。これは単純な AND ゲート データセットです:

# AND gate dataset
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y = np.array([0, 0, 0, 1])  # Labels for AND gate

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ステップ 4: パーセプトロンのトレーニングとテスト

それでは、パーセプトロンをトレーニングして、その予測(cè)をテストしてみましょう。

# Initialize Perceptron
p = Perceptron(learning_rate=0.1, epochs=10)

# Train the model
p.fit(X, y)

# Test the model
print("Predictions:", p.predict(X))

AND ゲートの期待される出力:

import numpy as np

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パーセプトロン學(xué)習(xí)プロセスの説明

1. 重みとバイアスの初期化: 開(kāi)始時(shí)に重みはゼロに設(shè)定され、モデルが最初から學(xué)習(xí)を開(kāi)始できるようになります。
2. 線形出力の計(jì)算: 各データ ポイントについて、パーセプトロンは入力とバイアスの加重合計(jì)を計(jì)算します。
3. アクティブ化 (ステップ関數(shù)): 線形出力がゼロ以上の場(chǎng)合、クラス 1 が割り當(dāng)てられます。それ以外の場(chǎng)合は、クラス 0 が割り當(dāng)てられます。
4. 更新ルール: 予測(cè)が間違っている場(chǎng)合、モデルは誤差を減らす方向に重みとバイアスを調(diào)整します。更新ルールは次のように與えられます。 重み = 學(xué)習(xí)率 * (y_true - y_pred) * x

これにより、誤って分類された點(diǎn)のみパーセプトロンが更新され、徐々にモデルが正しい決定境界に近づきます。

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意思決定の境界線を視覚化する

トレーニング後の決定境界を視覚化します。これは、より複雑なデータセットを扱う場(chǎng)合に特に役立ちます?，F(xiàn)時(shí)點(diǎn)では、AND ゲートを使用して物事を単純にしておきます。

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多層パーセプトロン (MLP) への拡張

パーセプトロンは線形分離可能な問(wèn)題に限定されていますが、多層パーセプトロン (MLP) のようなより複雑なニューラル ネットワークの基礎(chǔ)です。 MLP では、隠れ層と活性化関數(shù) (ReLU やシグモイドなど) を追加して、非線形問(wèn)題を解決します。

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まとめ

パーセプトロンは、単純ですが基礎(chǔ)的な機(jī)械學(xué)習(xí)アルゴリズムです。その仕組みを理解し、一から実裝することで、機(jī)械學(xué)習(xí)とニューラル ネットワークの基本についての洞察が得られます。パーセプトロンの美しさはそのシンプルさにあり、AI に興味がある人にとって完璧な出発點(diǎn)となります。

以上がPython でパーセプトロンを最初から実裝するの詳細(xì)內(nèi)容です。詳細(xì)については、PHP 中國(guó)語(yǔ) Web サイトの他の関連記事を參照してください。