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Heim Java javaLernprogramm Wie kann ich mithilfe bitweiser Operationen schnell feststellen, ob eine gro?e ganze Zahl ein perfektes Quadrat ist?

Wie kann ich mithilfe bitweiser Operationen schnell feststellen, ob eine gro?e ganze Zahl ein perfektes Quadrat ist?

Jan 01, 2025 am 07:23 AM

How Can I Quickly Determine if a Large Integer is a Perfect Square Using Bitwise Operations?

Obwohl der Algorithmus etwa 35 % schneller ist als der von Ihnen angegebene Code, k?nnen die tats?chlichen Ergebnisse zwischen verschiedenen CPUs (x86) und Programmiersprachen (C/C) variieren. Die Methode in diesem Artikel ist in drei Teile unterteilt:

  1. Offensichtliche Antworten filtern: Negative Zahlen einschlie?en, die letzten 4 Ziffern überprüfen (ich habe festgestellt, dass die letzten 6 Ziffern überprüft werden). ist nicht hilfreich), Antwort 0. (Bitte beachten Sie beim Lesen des folgenden Codes, dass meine Eingabe ein int64 ist. Das Produkt zweier verschiedener Primzahlen, sodass das Quadratmodulo 255 nur einen Rest von etwa 1/8 hat. Meiner Erfahrung nach überwiegen jedoch die Kosten für die Verwendung des Modulo-Operators (%) die Vorteile, daher habe ich einen kleinen Trick mit 255 angewendet, um den Rest zu berechnen. (Gut oder schlecht, ich habe nicht den Trick angewendet, einzelne Bytes aus dem Wort abzulesen, sondern nur bitweises UND und Verschieben.)

    if( x < 0 || (x&2) || ((x & 7) == 5) || ((x & 11) == 8) )
        return false;
    if( x == 0 )
        return true;
  2. Ich habe eine vorberechnete Tabelle verwendet, um tats?chlich zu überprüfen, ob der Rest eine Quadratzahl ist .
  3. int64 y = x;
    y = (y & 4294967295LL) + (y >> 32); 
    y = (y & 65535) + (y >> 16);
    y = (y & 255) + ((y >> 8) & 255) + (y >> 16);
    // At this point, y is between 0 and 511.  More code can reduce it farther.
    Ich versuche, die Quadratwurzel mit einer Methode zu berechnen, die Hensels Lemma ?hnelt.

    : Vorher habe ich zwei verwendet Die Suche dividiert alle durch Zweierpotenzen erh?hten Reste:

    if( bad255[y] )
        return false;
    // However, I just use a table of size 512
  4. Damit unsere Zahl an diesem Punkt eine Quadratzahl ist, muss ihr Modul 1 über 8 sein.
  5. Die Grundstruktur von Hensels Lemma ist wie folgt. (Hinweis: ungetesteter Code; wenn das nicht funktioniert, versuchen Sie es mit t=2 oder 8.)

    if((x & 4294967295LL) == 0)
        x >>= 32;
    if((x & 65535) == 0)
        x >>= 16;
    if((x & 255) == 0)
        x >>= 8;
    if((x & 15) == 0)
        x >>= 4;
    if((x & 3) == 0)
        x >>= 2;
    Die Idee ist, dass Sie bei jeder Iteration ein Bit zu r hinzufügen, der Quadratwurzel von (Beachten Sie Folgendes: Wenn r die Quadratwurzel der Potenz von ist.) Da unsere tats?chliche Quadratwurzel kleiner als 2^32 ist, k?nnen wir an diesem Punkt tats?chlich prüfen, ob r oder t/2-r die tats?chliche Quadratwurzel von x ist. In meinem eigentlichen Code habe ich die folgende modifizierte Schleife verwendet:

    if((x & 7) != 1)
        return false;
    Der Geschwindigkeitsgewinn kann hier auf drei Arten erreicht werden: Vorberechneter Startwert (entspricht etwa 10 Schleifeniterationen), früheres Verlassen der Schleife und überspringen Sie einige t-Werte. Für den letzten Teil beobachte ich z=r-x*x und verwende Bittricks, um t auf die gr??te Potenz von 2 dividiert durch z zu setzen. Dadurch kann ich die t-Werte überspringen, die ohnehin keinen Einfluss auf den r-Wert haben. Mein vorberechneter Startwert hat in meinem Fall die ?am wenigsten positive“ Quadratwurzel Modulo 8192 ermittelt.

    int64 t = 4, r = 1;
    t <<= 1; r += ((x - r * r) & t) >> 1;
    t <<= 1; r += ((x - r * r) & t) >> 1;
    t <<= 1; r += ((x - r * r) & t) >> 1;
    // Repeat until t is 2^33 or so.  Use a loop if you want.

    Auch wenn dieser Code bei Ihnen nicht schneller funktioniert, hoffe ich, dass Ihnen einige der Ideen gefallen. Der vollst?ndige Testcode lautet wie folgt, einschlie?lich vorberechneter Tabellen.

    int64 r, t, z;
    r = start[(x >> 3) & 1023];
    do {
        z = x - r * r;
        if( z == 0 )
            return true;
        if( z < 0 )
            return false;
        t = z & (-z);
        r += (z & t) >> 1;
        if( r > (t >> 1) )
            r = t - r;
    } while( t <= (1LL << 33) );

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie kann ich mithilfe bitweiser Operationen schnell feststellen, ob eine gro?e ganze Zahl ein perfektes Quadrat ist?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!

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Unterschied zwischen Hashmap und Hashtable? Unterschied zwischen Hashmap und Hashtable? Jun 24, 2025 pm 09:41 PM

Der Unterschied zwischen HashMap und Hashtable spiegelt sich haupts?chlich in der Gewindesicherheit, der Nullwertunterstützung und der Leistung wider. 1. In Bezug auf die Gewindesicherheit ist Hashtable Thread-Safe, und seine Methoden sind haupts?chlich Synchronmethoden, w?hrend HashMap keine Synchronisationsverarbeitung durchführt, die nicht mit Thread-Safe ist. 2. In Bezug auf die Nullwertunterstützung erm?glicht HashMap einen Nullschlüssel und mehrere Nullwerte, w?hrend Hashtable keine Nullschlüssel oder -Werte zul?sst, sonst wird eine Nullpointerexception geworfen. 3. In Bezug auf die Leistung ist HashMap effizienter, da kein Synchronisationsmechanismus vorhanden ist und Hashtable für jeden Vorgang eine niedrige Verriegelungsleistung aufweist. Es wird empfohlen, stattdessen eine Concurrenthashmap zu verwenden.

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