浮點算術(shù):探索浮點運算中的關(guān)聯(lián)性
在編程領(lǐng)域,浮點數(shù)對于工作至關(guān)重要具有連續(xù)值。然而,浮點運算有時可能與我們在學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)不同,尤其是在結(jié)合性方面。
考慮將三個浮點值相加并將它們與 1 進行比較的示例:
奇怪的是,這兩個表達式產(chǎn)生不同的結(jié)果。這種差異源于浮點加法并不總是結(jié)合的事實。換句話說,改變添加值的順序可以改變最終結(jié)果。
非結(jié)合性現(xiàn)象是由于浮點表示的限制而產(chǎn)生的。浮點數(shù)使用具有有限位數(shù)的二進制格式,這限制了它們的精度。因此,浮點數(shù)計算可能會引入在多次運算中累積的舍入誤差。
在上面的示例中,根據(jù)順序添加 0.7、0.2 和 0.1 會導(dǎo)致中間值略有不同的操作。這些細微的差異通過后續(xù)的加法傳播,最終導(dǎo)致不同的最終結(jié)果。
為了進一步理解這個概念,讓我們考慮 David Goldberg 的開創(chuàng)性論文“每個計算機科學(xué)家應(yīng)該了解浮點運算”中的一個示例:
在這種情況下,括號對結(jié)果影響很大。將 1e30 和 -1e30 添加到括號中會因四舍五入而產(chǎn)生接近于零的值,然后將其添加到 1。另一方面,將 1e30 和 -1e30 1 的結(jié)果相加會產(chǎn)生一個非零值。
因此,在使用浮點算術(shù)時,了解潛在的非結(jié)合性并在操作涉及重復(fù)加法或其他操作的表達式時保持謹(jǐn)慎至關(guān)重要。關(guān)聯(lián)運算。
以上是為什么浮點加法并不總是遵循結(jié)合律?的詳細內(nèi)容。更多信息請關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章!

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STL(標(biāo)準(zhǔn)模板庫)是C 標(biāo)準(zhǔn)庫的重要組成部分,包含容器、迭代器和算法三大核心組件。1.容器如vector、map、set用于存儲數(shù)據(jù);2.迭代器用于訪問容器元素;3.算法如sort、find用于操作數(shù)據(jù)。選擇容器時,vector適合動態(tài)數(shù)組,list適合頻繁插入刪除,deque支持雙端快速操作,map/unordered_map用于鍵值對查找,set/unordered_set用于去重。使用算法時應(yīng)包含頭文件,并配合迭代器和lambda表達式。注意避免失效迭代器、刪除時更新迭代器、不可修改m

C STL是一組通用模板類和函數(shù),包含容器、算法、迭代器等核心組件。容器如vector、list、map、set用于存儲數(shù)據(jù),vector支持隨機訪問,適合頻繁讀??;list插入刪除高效但訪問慢;map和set基于紅黑樹,自動排序適用于快速查找。算法如sort、find、copy、transform、accumulate封裝常用操作,作用于容器的迭代器范圍。迭代器作為連接容器與算法的橋梁,支持遍歷和訪問元素。其他組件包括函數(shù)對象、適配器、分配器,用于定制邏輯、改變行為及內(nèi)存管理。STL簡化了C

學(xué)C 沖著打比賽應(yīng)從以下幾點入手:1.熟練基礎(chǔ)語法但不必深入,掌握變量定義、循環(huán)、條件判斷、函數(shù)等基本內(nèi)容;2.重點掌握STL容器如vector、map、set、queue、stack的使用;3.學(xué)會快速輸入輸出技巧,如關(guān)閉同步流或使用scanf和printf;4.利用模板與宏簡化代碼書寫,提高效率;5.多刷題熟悉邊界條件、初始化錯誤等常見細節(jié)問題。

在C 中,cin和cout用于控制臺輸入輸出。1.使用cout讀取輸入,注意類型匹配問題,遇到空格停止;3.讀取含空格字符串時用getline(cin,str);4.混合使用cin和getline時需清理緩沖區(qū)殘留字符;5.輸入錯誤時需調(diào)用cin.clear()和cin.ignore()處理異常狀態(tài)。掌握這些要點可編寫穩(wěn)定的控制臺程序。

std::chrono在C 中用于處理時間,包括獲取當(dāng)前時間、測量執(zhí)行時間、操作時間點與持續(xù)時間及格式化解析時間。1.獲取當(dāng)前時間使用std::chrono::system_clock::now(),可轉(zhuǎn)換為可讀字符串但系統(tǒng)時鐘可能不單調(diào);2.測量執(zhí)行時間應(yīng)使用std::chrono::steady_clock以確保單調(diào)性,并通過duration_cast轉(zhuǎn)換為毫秒、秒等單位;3.時間點(time_point)和持續(xù)時間(duration)可相互操作,但需注意單位兼容性和時鐘紀(jì)元(epoch)

作為C 程序員入門圖形編程,OpenGL是一個好的選擇。首先需搭建開發(fā)環(huán)境,使用GLFW或SDL創(chuàng)建窗口,配合GLEW或glad加載函數(shù)指針,并正確設(shè)置上下文版本如3.3 。其次理解OpenGL的狀態(tài)機模型,掌握繪制核心流程:創(chuàng)建編譯著色器、鏈接程序、上傳頂點數(shù)據(jù)(VBO)、配置屬性指針(VAO)并調(diào)用繪制函數(shù)。此外要熟悉調(diào)試技巧,檢查著色器編譯與程序鏈接狀態(tài),啟用頂點屬性數(shù)組,設(shè)置清屏顏色等。推薦學(xué)習(xí)資源包括LearnOpenGL、OpenGLRedBook及YouTube教程系列。掌握上述

volatile告訴編譯器變量的值可能隨時改變,防止編譯器優(yōu)化訪問。1.用于硬件寄存器、信號處理程序或線程間共享變量(但現(xiàn)代C 推薦std::atomic)。2.每次訪問都直接讀寫內(nèi)存而非緩存到寄存器。3.不提供原子性或線程安全,僅確保編譯器不優(yōu)化讀寫。4.與const相反,有時兩者結(jié)合使用表示只讀但可外部修改的變量。5.不能替代互斥鎖或原子操作,過度使用會影響性能。
