浮點算術(shù)：探索浮點運算中的關(guān)聯(lián)性
在編程領(lǐng)域，浮點數(shù)對于工作至關(guān)重要具有連續(xù)值。然而，浮點運算有時可能與我們在學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)不同，尤其是在結(jié)合性方面。
考慮將三個浮點值相加并將它們與 1 進(jìn)行比較的示例：
奇怪的是，這兩個表達(dá)式產(chǎn)生不同的結(jié)果。這種差異源于浮點加法并不總是結(jié)合的事實。換句話說，改變添加值的順序可以改變最終結(jié)果。
非結(jié)合性現(xiàn)象是由于浮點表示的限制而產(chǎn)生的。浮點數(shù)使用具有有限位數(shù)的二進(jìn)制格式，這限制了它們的精度。因此，浮點數(shù)計算可能會引入在多次運算中累積的舍入誤差。
在上面的示例中，根據(jù)順序添加 0.7、0.2 和 0.1 會導(dǎo)致中間值略有不同的操作。這些細(xì)微的差異通過后續(xù)的加法傳播，最終導(dǎo)致不同的最終結(jié)果。
為了進(jìn)一步理解這個概念，讓我們考慮 David Goldberg 的開創(chuàng)性論文“每個計算機(jī)科學(xué)家應(yīng)該了解浮點運算”中的一個示例：
在這種情況下，括號對結(jié)果影響很大。將 1e30 和 -1e30 添加到括號中會因四舍五入而產(chǎn)生接近于零的值，然后將其添加到 1。另一方面，將 1e30 和 -1e30 1 的結(jié)果相加會產(chǎn)生一個非零值。
因此，在使用浮點算術(shù)時，了解潛在的非結(jié)合性并在操作涉及重復(fù)加法或其他操作的表達(dá)式時保持謹(jǐn)慎至關(guān)重要。關(guān)聯(lián)運算。
以上是為什么浮點加法并不總是遵循結(jié)合律？的詳細(xì)內(nèi)容。更多信息請關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章！
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