国产av日韩一区二区三区精品,成人性爱视频在线观看,国产,欧美,日韩,一区,www.成色av久久成人,2222eeee成人天堂

Rumah hujung hadapan web tutorial js Memahami dan Melaksanakan Algoritma Pendaraban Karatsuba untuk Nombor Besar

Memahami dan Melaksanakan Algoritma Pendaraban Karatsuba untuk Nombor Besar

Dec 14, 2024 am 12:27 AM

Understanding and Implementing the Karatsuba Multiplication Algorithm for Large Numbers

Dalam matematik pengiraan, pendaraban nombor besar dengan cekap adalah asas kepada pelbagai aplikasi, daripada kriptografi kepada pengkomputeran saintifik. Algoritma pendaraban Karatsuba ialah kaedah bahagi-dan-takluk yang meningkatkan prestasi dengan ketara berbanding pendaraban panjang tradisional untuk nombor besar. Dalam artikel ini, kami akan meneroka pelaksanaan JavaScript bagi algoritma berkuasa ini yang direka untuk mengendalikan nombor besar secara sewenang-wenangnya yang diwakili sebagai rentetan.


Masalah Pendaraban Tradisional

Kaedah pendaraban "buku sekolah" standard mempunyai kerumitan masa (O(n2))(O(n^2)) (O(n2)) , di mana (n)(n) (n) ialah bilangan digit dalam nombor yang didarab. Pertumbuhan kuadratik ini menjadi mahal secara pengiraan apabila bilangannya semakin besar. Algoritma Karatsuba, yang diperkenalkan oleh Anatolii Karatsuba pada tahun 1960, mengurangkan kerumitan ini kepada lebih kurang (O(n1.585))(O(n^{1.585})) (O(n1.585)) , menjadikannya pilihan yang lebih pantas untuk input yang besar.


Cara Algoritma Karatsuba Berfungsi

Algoritma bergantung pada strategi bahagi-dan-takluk:

  1. Bahagi: Bahagikan setiap nombor kepada dua bahagian—bahagian tinggi dan bahagian rendah.
  2. Menakluk: Kira tiga produk utama secara rekursif: Ini melibatkan pengiraan komponen berikut untuk setiap langkah rekursif:
    • z0=rendah1×rendah2z_0 = teks{rendah1} kali teks{rendah2} z0? =rendah1×rendah2
    • z1=(rendah1 tinggi1)×(rendah2 tinggi2)z_1 = (teks{rendah1} teks{tinggi1}) kali (teks{rendah2} teks{tinggi2}) z1?=(rendah1 tinggi1(rendah2 tinggi2)
    • z2=tinggi1×tinggi2z_2 = teks{tinggi1} kali teks{tinggi2} z2?=tinggi1×tinggi2
  3. Gabungkan: Gunakan formula:
    hasil=z2?102?m (z1?z 2? z0)?10m z0teks{hasil} = z_2 cdot 10^{2 cdot m}(z_1 - z_2 - z_0) cdot 10^m z_0 hasil= z2??102?m (z1? ?z2? ?z0? )?10m z0?
    di mana (m)(m) (m) ialah separuh daripada bilangan digit dalam nombor asal.

Pendekatan ini mengurangkan bilangan pendaraban rekursif daripada empat kepada tiga, meningkatkan kecekapan.


Pelaksanaan JavaScript

Di bawah ialah pelaksanaan teguh algoritma Karatsuba dalam JavaScript. Versi ini menyokong integer yang besar sewenang-wenangnya dengan mewakilinya sebagai rentetan.

darab.js

/**
 * Karatsuba multiplication algorithm for large numbers.
 * @param {string} num1 - First large number as a string.
 * @param {string} num2 - Second large number as a string.
 * @returns {string} - Product of the two numbers as a string.
 */
function karatsubaMultiply(num1, num2) {
  // Remove leading zeros
  num1 = num1.replace(/^0+/, "") || "0";
  num2 = num2.replace(/^0+/, "") || "0";

  // If either number is zero, return "0"
  if (num1 === "0" || num2 === "0") return "0";

  // Base case for small numbers (12), use Number for safe multiplication
  if (num1.length <= 12 && num2.length <= 12) {
    return (Number(num1) * Number(num2)).toString();
  }

  // Ensure even length by padding
  const maxLen = Math.max(num1.length, num2.length);
  const paddedLen = Math.ceil(maxLen / 2) * 2;
  num1 = num1.padStart(paddedLen, "0");
  num2 = num2.padStart(paddedLen, "0");

  const mid = paddedLen / 2;

  // Split the numbers into two halves
  const high1 = num1.slice(0, -mid);
  const low1 = num1.slice(-mid);
  const high2 = num2.slice(0, -mid);
  const low2 = num2.slice(-mid);

  // Helper function for adding large numbers as strings
  function addLargeNumbers(a, b) {
    const maxLength = Math.max(a.length, b.length);
    a = a.padStart(maxLength, "0");
    b = b.padStart(maxLength, "0");

    let result = "";
    let carry = 0;

    for (let i = maxLength - 1; i >= 0; i--) {
      const sum = parseInt(a[i]) + parseInt(b[i]) + carry;
      result = (sum % 10) + result;
      carry = Math.floor(sum / 10);
    }

    if (carry > 0) {
      result = carry + result;
    }

    return result.replace(/^0+/, "") || "0";
  }

  // Helper function to multiply by 10^n
  function multiplyByPowerOf10(num, power) {
    return num === "0" ? "0" : num + "0".repeat(power);
  }

  // Helper function for subtracting large numbers
  function subtractLargeNumbers(a, b) {
    const maxLength = Math.max(a.length, b.length);
    a = a.padStart(maxLength, "0");
    b = b.padStart(maxLength, "0");

    let result = "";
    let borrow = 0;

    for (let i = maxLength - 1; i >= 0; i--) {
      let diff = parseInt(a[i]) - parseInt(b[i]) - borrow;
      if (diff < 0) {
        diff += 10;
        borrow = 1;
      } else {
        borrow = 0;
      }
      result = diff + result;
    }

    return result.replace(/^0+/, "") || "0";
  }

  // Recursive steps
  const z0 = karatsubaMultiply(low1, low2);
  const z1 = karatsubaMultiply(
    addLargeNumbers(low1, high1),
    addLargeNumbers(low2, high2)
  );
  const z2 = karatsubaMultiply(high1, high2);

  // Compute the result using Karatsuba formula
  const z1MinusZ2MinusZ0 = subtractLargeNumbers(
    subtractLargeNumbers(z1, z2),
    z0
  );

  const powerMidTerm = multiplyByPowerOf10(z1MinusZ2MinusZ0, mid);
  const z2Term = multiplyByPowerOf10(z2, 2 * mid);

  // Add all terms
  const term1 = addLargeNumbers(z2Term, powerMidTerm);
  const result = addLargeNumbers(term1, z0);

  return result;
}

// Example Usage
const num1 = "1234567890123456789023454353453454354345435345435435";
const num2 = "98765432109876543210";
console.log("Product:", karatsubaMultiply(num1, num2));
node multiply.js

Ciri Utama Pelaksanaan

  1. Pengoptimuman Kes Asas:

    • Untuk nombor sehingga 12 digit, algoritma secara langsung menggunakan Nombor JavaScript untuk pendaraban yang cekap.
  2. Manipulasi Rentetan untuk Ketepatan Arbitrari:

    • Algoritma menggunakan operasi rentetan untuk mengendalikan nombor yang besar tanpa kehilangan ketepatan.
  3. Fungsi Pembantu:

    • Tambahan (addLargeNumbers): Mengendalikan penambahan dua nombor besar yang diwakili sebagai rentetan.
    • Penolakan (tolakNombor Besar): Menguruskan penolakan dengan meminjam nombor besar.
    • Kuasa 10 Pendaraban (darabByPowerOf10): Mengalih nombor dengan cekap dengan menambahkan sifar.
  4. Reka Bentuk Rekursif:

    • Algoritma membahagikan setiap input secara rekursif, menggabungkan hasil menggunakan formula Karatsuba.

Pertimbangan Prestasi

Algoritma Karatsuba mengurangkan bilangan pendaraban rekursif daripada (O(n2))(O(n^2)) (O(n2)) kepada lebih kurang (O(n1.585))(O(n^{1.585})) (O(n1.585)) . Ini menjadikannya lebih pantas daripada kaedah tradisional untuk input besar. Walau bagaimanapun, overhed manipulasi rentetan boleh menjejaskan prestasi untuk input yang lebih kecil, itulah sebabnya pengoptimuman kes asas adalah penting.


Contoh Output

Untuk:

/**
 * Karatsuba multiplication algorithm for large numbers.
 * @param {string} num1 - First large number as a string.
 * @param {string} num2 - Second large number as a string.
 * @returns {string} - Product of the two numbers as a string.
 */
function karatsubaMultiply(num1, num2) {
  // Remove leading zeros
  num1 = num1.replace(/^0+/, "") || "0";
  num2 = num2.replace(/^0+/, "") || "0";

  // If either number is zero, return "0"
  if (num1 === "0" || num2 === "0") return "0";

  // Base case for small numbers (12), use Number for safe multiplication
  if (num1.length <= 12 && num2.length <= 12) {
    return (Number(num1) * Number(num2)).toString();
  }

  // Ensure even length by padding
  const maxLen = Math.max(num1.length, num2.length);
  const paddedLen = Math.ceil(maxLen / 2) * 2;
  num1 = num1.padStart(paddedLen, "0");
  num2 = num2.padStart(paddedLen, "0");

  const mid = paddedLen / 2;

  // Split the numbers into two halves
  const high1 = num1.slice(0, -mid);
  const low1 = num1.slice(-mid);
  const high2 = num2.slice(0, -mid);
  const low2 = num2.slice(-mid);

  // Helper function for adding large numbers as strings
  function addLargeNumbers(a, b) {
    const maxLength = Math.max(a.length, b.length);
    a = a.padStart(maxLength, "0");
    b = b.padStart(maxLength, "0");

    let result = "";
    let carry = 0;

    for (let i = maxLength - 1; i >= 0; i--) {
      const sum = parseInt(a[i]) + parseInt(b[i]) + carry;
      result = (sum % 10) + result;
      carry = Math.floor(sum / 10);
    }

    if (carry > 0) {
      result = carry + result;
    }

    return result.replace(/^0+/, "") || "0";
  }

  // Helper function to multiply by 10^n
  function multiplyByPowerOf10(num, power) {
    return num === "0" ? "0" : num + "0".repeat(power);
  }

  // Helper function for subtracting large numbers
  function subtractLargeNumbers(a, b) {
    const maxLength = Math.max(a.length, b.length);
    a = a.padStart(maxLength, "0");
    b = b.padStart(maxLength, "0");

    let result = "";
    let borrow = 0;

    for (let i = maxLength - 1; i >= 0; i--) {
      let diff = parseInt(a[i]) - parseInt(b[i]) - borrow;
      if (diff < 0) {
        diff += 10;
        borrow = 1;
      } else {
        borrow = 0;
      }
      result = diff + result;
    }

    return result.replace(/^0+/, "") || "0";
  }

  // Recursive steps
  const z0 = karatsubaMultiply(low1, low2);
  const z1 = karatsubaMultiply(
    addLargeNumbers(low1, high1),
    addLargeNumbers(low2, high2)
  );
  const z2 = karatsubaMultiply(high1, high2);

  // Compute the result using Karatsuba formula
  const z1MinusZ2MinusZ0 = subtractLargeNumbers(
    subtractLargeNumbers(z1, z2),
    z0
  );

  const powerMidTerm = multiplyByPowerOf10(z1MinusZ2MinusZ0, mid);
  const z2Term = multiplyByPowerOf10(z2, 2 * mid);

  // Add all terms
  const term1 = addLargeNumbers(z2Term, powerMidTerm);
  const result = addLargeNumbers(term1, z0);

  return result;
}

// Example Usage
const num1 = "1234567890123456789023454353453454354345435345435435";
const num2 = "98765432109876543210";
console.log("Product:", karatsubaMultiply(num1, num2));

Hasilnya ialah:

node multiply.js

Kesimpulan

Algoritma pendaraban Karatsuba ialah penyelesaian yang praktikal dan cekap untuk mendarab nombor besar. Pelaksanaan ini menunjukkan kuasa dan fleksibilitinya apabila mengendalikan input besar secara sewenang-wenangnya dalam JavaScript. Dengan keperluan yang semakin meningkat untuk aritmetik berketepatan tinggi, menguasai algoritma sedemikian boleh meningkatkan keupayaan pengiraan dalam pelbagai aplikasi.

Atas ialah kandungan terperinci Memahami dan Melaksanakan Algoritma Pendaraban Karatsuba untuk Nombor Besar. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!

Kenyataan Laman Web ini
Kandungan artikel ini disumbangkan secara sukarela oleh netizen, dan hak cipta adalah milik pengarang asal. Laman web ini tidak memikul tanggungjawab undang-undang yang sepadan. Jika anda menemui sebarang kandungan yang disyaki plagiarisme atau pelanggaran, sila hubungi admin@php.cn

Alat AI Hot

Undress AI Tool

Undress AI Tool

Gambar buka pakaian secara percuma

Undresser.AI Undress

Undresser.AI Undress

Apl berkuasa AI untuk mencipta foto bogel yang realistik

AI Clothes Remover

AI Clothes Remover

Alat AI dalam talian untuk mengeluarkan pakaian daripada foto.

Clothoff.io

Clothoff.io

Penyingkiran pakaian AI

Video Face Swap

Video Face Swap

Tukar muka dalam mana-mana video dengan mudah menggunakan alat tukar muka AI percuma kami!

Artikel Panas

Agnes Tachyon Build Guide | Musume Derby Pretty
2 minggu yang lalu By Jack chen
Oguri Cap Build Guide | Musume Derby Pretty
2 minggu yang lalu By Jack chen
Puncak: Cara Menghidupkan Pemain
4 minggu yang lalu By DDD
Puncak bagaimana untuk emote
3 minggu yang lalu By Jack chen

Alat panas

Notepad++7.3.1

Notepad++7.3.1

Editor kod yang mudah digunakan dan percuma

SublimeText3 versi Cina

SublimeText3 versi Cina

Versi Cina, sangat mudah digunakan

Hantar Studio 13.0.1

Hantar Studio 13.0.1

Persekitaran pembangunan bersepadu PHP yang berkuasa

Dreamweaver CS6

Dreamweaver CS6

Alat pembangunan web visual

SublimeText3 versi Mac

SublimeText3 versi Mac

Perisian penyuntingan kod peringkat Tuhan (SublimeText3)

Bagaimana untuk bekerja dengan tarikh dan masa di JS? Bagaimana untuk bekerja dengan tarikh dan masa di JS? Jul 01, 2025 am 01:27 AM

Titik berikut harus diperhatikan apabila tarikh pemprosesan dan masa di JavaScript: 1. Terdapat banyak cara untuk membuat objek tarikh. Adalah disyorkan untuk menggunakan rentetan format ISO untuk memastikan keserasian; 2. Dapatkan dan tetapkan maklumat masa boleh diperoleh dan tetapkan kaedah, dan ambil perhatian bahawa bulan bermula dari 0; 3. Tarikh pemformatan secara manual memerlukan rentetan, dan perpustakaan pihak ketiga juga boleh digunakan; 4. Adalah disyorkan untuk menggunakan perpustakaan yang menyokong zon masa, seperti Luxon. Menguasai perkara -perkara utama ini secara berkesan dapat mengelakkan kesilapan yang sama.

Kenapa anda harus meletakkan tag  di bahagian bawah ? Kenapa anda harus meletakkan tag di bahagian bawah ? Jul 02, 2025 am 01:22 AM

PlacingtagsatthebottomofablogpostorwebpageservespracticalpurposesforSEO,userexperience,anddesign.1.IthelpswithSEObyallowingsearchenginestoaccesskeyword-relevanttagswithoutclutteringthemaincontent.2.Itimprovesuserexperiencebykeepingthefocusonthearticl

Apakah peristiwa yang menggelegak dan menangkap di Dom? Apakah peristiwa yang menggelegak dan menangkap di Dom? Jul 02, 2025 am 01:19 AM

Penangkapan dan gelembung acara adalah dua peringkat penyebaran acara di Dom. Tangkap adalah dari lapisan atas ke elemen sasaran, dan gelembung adalah dari elemen sasaran ke lapisan atas. 1. Penangkapan acara dilaksanakan dengan menetapkan parameter useCapture addeventlistener kepada benar; 2. Bubble acara adalah tingkah laku lalai, useCapture ditetapkan kepada palsu atau ditinggalkan; 3. Penyebaran acara boleh digunakan untuk mencegah penyebaran acara; 4. Acara menggelegak menyokong delegasi acara untuk meningkatkan kecekapan pemprosesan kandungan dinamik; 5. Penangkapan boleh digunakan untuk memintas peristiwa terlebih dahulu, seperti pemprosesan pembalakan atau ralat. Memahami kedua -dua fasa ini membantu mengawal masa dan bagaimana JavaScript bertindak balas terhadap operasi pengguna.

Bagaimanakah anda dapat mengurangkan saiz muatan aplikasi JavaScript? Bagaimanakah anda dapat mengurangkan saiz muatan aplikasi JavaScript? Jun 26, 2025 am 12:54 AM

Jika aplikasi JavaScript memuat perlahan -lahan dan mempunyai prestasi yang buruk, masalahnya adalah bahawa muatan terlalu besar. Penyelesaian termasuk: 1. Penggunaan kod pemisahan (codesplitting), memecah bundle besar ke dalam pelbagai fail kecil melalui react.lazy () atau membina alat, dan memuatkannya seperti yang diperlukan untuk mengurangkan muat turun pertama; 2. Keluarkan kod yang tidak digunakan (treeshaking), gunakan mekanisme modul ES6 untuk membersihkan "kod mati" untuk memastikan perpustakaan yang diperkenalkan menyokong ciri ini; 3. Memampatkan dan menggabungkan fail sumber, membolehkan GZIP/Brotli dan Terser memampatkan JS, menggabungkan fail dan mengoptimumkan sumber statik; 4. Gantikan kebergantungan tugas berat dan pilih perpustakaan ringan seperti hari.js dan ambil

Roundup JS yang pasti pada modul JavaScript: Modul ES vs Commonjs Roundup JS yang pasti pada modul JavaScript: Modul ES vs Commonjs Jul 02, 2025 am 01:28 AM

Perbezaan utama antara modul ES dan Commonjs adalah kaedah pemuatan dan senario penggunaan. 1.Commonjs dimuatkan secara serentak, sesuai untuk persekitaran sisi pelayan Node.js; 2. Modul tidak disengajakan, sesuai untuk persekitaran rangkaian seperti penyemak imbas; 3. Sintaks, modul ES menggunakan import/eksport dan mesti terletak di skop peringkat atas, manakala penggunaan CommonJS memerlukan/modul.exports, yang boleh dipanggil secara dinamik pada runtime; 4.Commonjs digunakan secara meluas dalam versi lama node.js dan perpustakaan yang bergantung kepadanya seperti Express, manakala modul ES sesuai untuk kerangka depan moden dan nod.jsv14; 5. Walaupun ia boleh dicampur, ia boleh menyebabkan masalah dengan mudah.

Bagaimana membuat permintaan HTTP di node.js? Bagaimana membuat permintaan HTTP di node.js? Jul 13, 2025 am 02:18 AM

Terdapat tiga cara biasa untuk memulakan permintaan HTTP dalam node.js: Gunakan modul terbina dalam, axios, dan nod-fetch. 1. Gunakan modul HTTP/HTTPS terbina dalam tanpa kebergantungan, yang sesuai untuk senario asas, tetapi memerlukan pemprosesan manual jahitan data dan pemantauan ralat, seperti menggunakan https.get () untuk mendapatkan data atau menghantar permintaan pos melalui .write (); 2.AXIOS adalah perpustakaan pihak ketiga berdasarkan janji. Ia mempunyai sintaks ringkas dan fungsi yang kuat, menyokong async/menunggu, penukaran JSON automatik, pemintas, dan lain -lain. Adalah disyorkan untuk memudahkan operasi permintaan tak segerak; 3.Node-Fetch menyediakan gaya yang serupa dengan pengambilan penyemak imbas, berdasarkan janji dan sintaks mudah

Apakah amalan terbaik untuk menulis kod JavaScript yang bersih dan dikekalkan? Apakah amalan terbaik untuk menulis kod JavaScript yang bersih dan dikekalkan? Jun 23, 2025 am 12:35 AM

Untuk menulis kod JavaScript yang bersih dan diselenggarakan, empat mata berikut harus diikuti: 1. Gunakan spesifikasi penamaan yang jelas dan konsisten, nama pembolehubah digunakan dengan kata nama seperti kiraan, nama fungsi dimulakan dengan kata kerja seperti fetchdata (), dan nama kelas digunakan dengan pascalcase seperti userprofile; 2. Elakkan fungsi dan kesan sampingan yang berlebihan, setiap fungsi hanya melakukan satu perkara, seperti pemisahan maklumat pengguna kemas kini ke formatuser, saveuser dan renderuser; 3. Gunakan modulariti dan komponenisasi yang munasabah, seperti memisahkan halaman ke userprofile, userstats dan widget lain dalam React; 4. Tulis komen dan dokumen sehingga masa, memberi tumpuan kepada menerangkan pemilihan logik dan algoritma utama

var vs let vs const: penjelasan js roundup cepat var vs let vs const: penjelasan js roundup cepat Jul 02, 2025 am 01:18 AM

Perbezaan antara VAR, LET dan Const adalah skop, promosi dan pengisytiharan berulang. 1.VAR adalah skop fungsi, dengan promosi yang berubah -ubah, yang membolehkan pengisytiharan berulang; 2.Let adalah skop peringkat blok, dengan zon mati sementara, dan pengisytiharan berulang tidak dibenarkan; 3.const juga skop peringkat blok, dan mesti diberikan dengan segera, dan tidak boleh ditugaskan semula, tetapi nilai dalaman jenis rujukan boleh diubah suai. Gunakan const terlebih dahulu, gunakan biarkan apabila menukar pembolehubah, dan elakkan menggunakan var.

See all articles