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Jan 01, 2025 am 07:23 AM

How Can I Quickly Determine if a Large Integer is a Perfect Square Using Bitwise Operations?

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  1. ?? ?? ???: ?? ??, ??? 4?? ??(??? 6?? ?? ? ??) ??? ?? ????), 0?? ????. (?? ??? ?? ? ? ??? int64???. ? ?? ?? ?? ??? ???? ?? ??? 255? ???? ? 1/8????. ??? ? ??? ??? ???(%)? ???? ? ?? ??? ???? ? ?? ??? 255? ???? ?? ??? ???? ???? ??????. (?? ??? ???? ?? ???? ?? ??? ???? ?? ?? AND ? ??? ??????.)

    if( x < 0 || (x&2) || ((x & 7) == 5) || ((x & 11) == 8) )
        return false;
    if( x == 0 )
        return true;
  2. ???? ??? ????? ???? ?? ?? ??? ???? ??????. .
  3. int64 y = x;
    y = (y & 4294967295LL) + (y >> 32); 
    y = (y & 65535) + (y >> 16);
    y = (y & 255) + ((y >> 8) & 255) + (y >> 16);
    // At this point, y is between 0 and 511.  More code can reduce it farther.
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    : ? ??? ? ??? ??????. ????? 2? ?????? ??? ?? ???? ????.

    if( bad255[y] )
        return false;
    // However, I just use a table of size 512
  4. ? ???? ??? ???? ??? ????? 8/1??? ???.
  5. ??? ????? ?? ??? ??? ????. (??: ????? ?? ??. ???? ??? t=2 ?? 8? ??????.)

    if((x & 4294967295LL) == 0)
        x >>= 32;
    if((x & 65535) == 0)
        x >>= 16;
    if((x & 255) == 0)
        x >>= 8;
    if((x & 15) == 0)
        x >>= 4;
    if((x & 3) == 0)
        x >>= 2;
    ????? ? ???? r? 1??? ????? ????." (r? ? ????? ???? ?? ?????.) ?? ???? 2^32?? ?? ??? ? ???? r ?? t/2-r? x? ?? ????? ??? ??? ? ????. ?? ????? ??? ?? ??? ??? ??????.

    if((x & 7) != 1)
        return false;
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    int64 t = 4, r = 1;
    t <<= 1; r += ((x - r * r) & t) >> 1;
    t <<= 1; r += ((x - r * r) & t) >> 1;
    t <<= 1; r += ((x - r * r) & t) >> 1;
    // Repeat until t is 2^33 or so.  Use a loop if you want.

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    int64 r, t, z;
    r = start[(x >> 3) & 1023];
    do {
        z = x - r * r;
        if( z == 0 )
            return true;
        if( z < 0 )
            return false;
        t = z & (-z);
        r += (z & t) >> 1;
        if( r > (t >> 1) )
            r = t - r;
    } while( t <= (1LL << 33) );

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staticmethodsininterfaceswereIntRectionSelffacesswithinteffaceswithinteffaceswithintintinjava8toallowutilityFunctionswithinterfaceitswithinteffaceswithinterfaceffaces

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injava, thefinalkeywordpreventsavariable'svalue'svalueffrombeingchangedafterassignment, butitsbehaviordiffersforprimitivesandobjectreences.forprimitivevariables, asinfinalintmax_speed = 100; wherereassoncesanerror.forobjectref

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