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単純な確率計(jì)算で浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)誤差はどのように蓄積されるのでしょうか?

Nov 15, 2024 pm 12:44 PM

How Does Floating Point Error Accumulate in Simple Probability Calculations?

簡(jiǎn)単な例による浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)誤差の理解

浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)誤差の概念は、浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)変數(shù)を使用して數(shù)値を表すときに発生します。精度が限られています。このエラーを説明するために、簡(jiǎn)単な例を詳しく見てみましょう。

C の例

次のシナリオを考えてみましょう: イベントの成功確率は「p」です。イベントを獨(dú)立して 10 回実行し、ちょうど 2 回の試行が成功する確率を計(jì)算したいとします。計(jì)算は次のように表されます。

double p_2x_success = pow(1-p, (double)8) * pow(p, (double)2) * (double)choose(8, 2);

浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)エラー

前述の計(jì)算には、浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)エラーが発生する可能性のある演算が含まれます。浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)數(shù)を使用して數(shù)學(xué)演算を?qū)g行する場(chǎng)合、コンピューターは浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)表現(xiàn)の限られた範(fàn)囲內(nèi)に収まるように結(jié)果を切り捨てたり丸めたりすることがあります。

誤差の累積

この例では、ちょうど 2 回の試行が成功する確率が、べき乗と二項(xiàng)係數(shù)を含む項(xiàng)の積を使用して計(jì)算されます。浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)數(shù)の精度には限界があるため、各演算で小さなエラーが発生する可能性があります。これらの演算が繰り返されると、誤差が蓄積され、正確な結(jié)果からの偏差が生じる可能性があります。

誤差の視覚化

浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)誤差の蓄積を視覚化するには、次のようにします。関數(shù) f(k):

f(k) = (1 - p)^k * p^k

のグラフをプロットできます。ここで、k は試行回?cái)?shù)です。対數(shù)スケールを使用すると、k が大きくなるにつれて誤差が増加することが観察できます。これは、浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)誤差が、特に k の値が大きい場(chǎng)合に、演算を繰り返すほど顕著になることを示しています。

実際的な意味

浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)誤差を理解することは、精度が重要なシナリオでは不可欠です。重要です。財(cái)務(wù)計(jì)算、科學(xué)シミュレーション、または複雑な數(shù)値演算を伴うアプリケーションでは、結(jié)果の精度を確保するために浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)誤差の影響を考慮する必要があります。

以上が単純な確率計(jì)算で浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)誤差はどのように蓄積されるのでしょうか?の詳細(xì)內(nèi)容です。詳細(xì)については、PHP 中國(guó)語(yǔ) Web サイトの他の関連記事を參照してください。

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