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Maison développement back-end C++ Comment calculer efficacement N?! Vous utilisez une bibliothèque Bignumber à virgule fixe??

Comment calculer efficacement N?! Vous utilisez une bibliothèque Bignumber à virgule fixe??

Dec 06, 2024 am 07:08 AM

How to Efficiently Calculate N! Using a Fixed-Point Bignumber Library?

Problème?:

Déterminer une méthode efficace pour calculer N?! (factorielle N) sans perte de précision en utilisant une bibliothèque de grands nombres à virgule fixe. Plus précisément, trouvez la formule pour?:

T2 = { (2N+1).(2N+3).(2N+5)...(4N-1) }.(2^N)/(N!)

Solution?:

  1. Calculer T1?:

    T1 = T2 * N!

    où N! est déterminé à l'aide de la formule suivante?:

    N! = ((2N)!).((2N)!).{ (2N+1).(2N+3).(2N+5)...(4N-1) }

    Cela permet de calculer N?! à partir de T1.

  2. Calculez l'exposant e pour premier i?:

    e = sum(j=1,2,3,4,5,...) of (4N/(i^j))-(2N/(i^j)) )

    où i est un premier <= 4N
    et j est un nombre entier tel que i^j <= 4N

  3. Calculez T2?:

    T2 = multiplication(i=all primes<=4N) of [i^e]

    où e est l'exposant calculé à l'étape 2.

Extrait de code pour le nouveau équation?:

// edit beg:
// Sorry, forget to copy sorted list of all primes up to max n here it is
// end of table is marked with 0
// Primes are in DWORDs so they only 4Byte per number
// so the table is very small compared with lookup table for the same max n!
// and also primes are needed for many other routines in bignum
// can compute n! for n <= max prime in table
DWORD _arithmetics_primes[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,0};
// edit end.

longnum fact(const DWORD &x)
    {
    if (x<=4)
        {
        if (x==4) return 24;
        if (x==3) return  6;
        if (x==2) return  2;
        if (x==1) return  1;
        if (x==0) return  1;
        }
    int N4,N2,p,i,j,e; longnum c,pp;
    N4=(x>>2)<<2;
    N2=N4>>1;
    c=fact(N2); c*=c;                 // c=((2N)!)^2;
    for (i=0;;i++)                    // c*= T2
        {
        p=_arithmetics_primes[i];
        if (!p) break;
        if (p>N4) break;
        for (e=0,j=N4;j;e+=j&1,j/=p);
        if (e)                        // c*=p^e
            {
            if (p==2) c<<=e;
            else for (pp=p;;)
                {
                if (int(e&1)) c*=pp;
                e>>=1; if (!e) break;
                pp*=pp;
                }
            }
        }
    for (i=N4+1;i<=x;i++) { c*=i; } c.round();
    return c;
    }

Mesures du temps?:

N! Time (ms)
1! 0.001
2! 0.000
3! 0.000
4! 0.006
5! 0.006
6! 0.007
7! 0.005
8! 0.006
9! 0.007
10! 0.008
11! 0.012
12! 0.013
13! 0.014
14! 0.016
15! 0.014
16! 0.015
17! 0.017
18! 0.019
19! 0.016
20! 0.017
21! 0.019
22! 0.021
23! 0.023
24! 0.025
25! 0.027
26! 0.029
27! 0.032
28! 0.034
29! 0.037
30! 0.039
31! 0.034
32! 0.037
33! 0.039
34! 0.041
35! 0.039
36! 0.041
37! 0.044
38! 0.046
39! 0.041
40! 0.044
41! 0.046
42! 0.049
43! 0.048
44! 0.050
45! 0.054
46! 0.056
47! 0.056
48! 0.060
49! 0.063
50! 0.066
51! 0.065
52! 0.069
53! 0.072
54! 0.076
55! 0.077
56! 0.162
57! 0.095
58! 0.093
59! 0.089
60! 0.093
61! 0.098
62! 0.096
63! 0.090
64! 0.100
65! 0.104
66! 0.111
67! 0.100
68! 0.121
69! 0.109
70! 0.119
71! 0.104
72! 0.124
73! 0.113
74! 0.118
75! 0.118
76! 0.123
77! 0.129
78! 0.133
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STD :: Chrono est utilisé en C pour traiter le temps, y compris l'obtention de l'heure actuelle, la mesure du temps d'exécution, le point de fonctionnement et la durée de l'opération et le temps d'analyse de formatage. 1. Utilisez STD :: Chrono :: System_clock :: Now () pour obtenir l'heure actuelle, qui peut être convertie en une cha?ne lisible, mais l'horloge système peut ne pas être monotone; 2. Utilisez STD :: Chrono :: standard_clock pour mesurer le temps d'exécution pour assurer la monotonie, et la convertir en millisecondes, secondes et autres unités via durée_cast; 3. Point de temps (temps_point) et durée (durée) peut être interopérable, mais l'attention doit être accordée à la compatibilité des unités et à l'époque de l'horloge (époque)

Comment obtenir une trace de pile en C? Comment obtenir une trace de pile en C? Jul 07, 2025 am 01:41 AM

Il existe principalement les méthodes suivantes pour obtenir des traces de pile dans C: 1. Utilisez des fonctions Backtrace et Backtrace_Symbols sur la plate-forme Linux. En incluant l'obtention de la pile d'appels et des informations sur le symbole d'impression, le paramètre -rdynamic doit être ajouté lors de la compilation; 2. Utilisez la fonction CaptureStackBackTrace sur la plate-forme Windows, et vous devez lier dbghelp.lib et vous fier au fichier PDB pour analyser le nom de la fonction; 3. Utilisez des bibliothèques tierces telles que Googlebreakpad ou boost.stackTrace pour multiplateforme et simplifier les opérations de capture de pile; 4. Dans la gestion des exceptions, combinez les méthodes ci-dessus pour produire automatiquement les informations de pile dans les blocs de capture

Qu'est-ce qu'un type POD (Old Data) en C? Qu'est-ce qu'un type POD (Old Data) en C? Jul 12, 2025 am 02:15 AM

En C, le type POD (PlainoldData) fait référence à un type avec une structure simple et compatible avec le traitement des données du langage C. Il doit remplir deux conditions: il a une sémantique de copie ordinaire, qui peut être copiée par MEMCPY; Il a une disposition standard et la structure de la mémoire est prévisible. Les exigences spécifiques incluent: tous les membres non statiques sont publics, pas de constructeurs ou de destructeurs définis par l'utilisateur, pas de fonctions virtuelles ou de classes de base, et tous les membres non statiques eux-mêmes sont des pods. Par exemple, structPoint {intx; Inty;} est pod. Ses utilisations incluent les E / S binaires, l'interopérabilité C, l'optimisation des performances, etc. Vous pouvez vérifier si le type est POD via STD :: IS_POD, mais il est recommandé d'utiliser STD :: IS_TRIVIA après C 11.

Comment appeler Python de C? Comment appeler Python de C? Jul 08, 2025 am 12:40 AM

Pour appeler le code Python en C, vous devez d'abord initialiser l'interprète, puis vous pouvez réaliser l'interaction en exécutant des cha?nes, des fichiers ou en appelant des fonctions spécifiques. 1. Initialisez l'interpréteur avec py_initialize () et fermez-le avec py_finalalize (); 2. Exécuter le code de cha?ne ou pyrun_simplefile avec pyrun_simplefile; 3. Importez des modules via pyimport_importmodule, obtenez la fonction via pyObject_getattrstring, construisez des paramètres de py_buildvalue, appelez la fonction et le retour de processus

Comment passer une fonction de paramètre en C? Comment passer une fonction de paramètre en C? Jul 12, 2025 am 01:34 AM

En C, il existe trois fa?ons principales de passer les fonctions comme paramètres: en utilisant des pointeurs de fonction, des expressions de fonction STD :: et de lambda et des génériques de modèle. 1. Les pointeurs de fonction sont la méthode la plus élémentaire, adaptée à des scénarios simples ou à une interface C compatible, mais une mauvaise lisibilité; 2. STD :: Fonction combinée avec les expressions de lambda est une méthode recommandée dans le C moderne, soutenant une variété d'objets appelées et étant de type type; 3. Template Les méthodes génériques sont les plus flexibles, adaptées au code de la bibliothèque ou à la logique générale, mais peuvent augmenter le temps de compilation et le volume de code. Les lambdas qui capturent le contexte doivent être passés à travers la fonction STD :: ou le modèle et ne peuvent pas être convertis directement en pointeurs de fonction.

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Anullpointerinc isasaspecialvalueINDICATINGSTATAPOInterDoOesNotPointToanyValidMemoryLocation, andisesesedTosafelyManageAndcheckpointersBeforedereencing.1.BeForec 11,0orlwasused, butnownullptrisprefort

Comment STD :: Move fonctionne-t-il en C? Comment STD :: Move fonctionne-t-il en C? Jul 07, 2025 am 01:27 AM

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Qu'est-ce qu'une classe abstraite en C? Qu'est-ce qu'une classe abstraite en C? Jul 11, 2025 am 12:29 AM

La clé d'une classe abstraite est qu'elle contient au moins une fonction virtuelle pure. Lorsqu'une fonction virtuelle pure est déclarée dans la classe (comme VirtualVoidDoSomething () = 0;), la classe devient une classe abstraite et ne peut pas instancier directement l'objet, mais le polymorphisme peut être réalisé par des pointeurs ou des références; Si la classe dérivée n'implémente pas toutes les fonctions virtuelles pures, elle restera également une classe abstraite. Les classes abstraites sont souvent utilisées pour définir des interfaces ou des comportements partagés, tels que la conception de classes de forme dans des applications de dessin et la mise en ?uvre de la méthode Draw () par des classes dérivées telles que le cercle et le rectangle. Les scénarios utilisant des classes abstraits comprennent: la conception de classes de base qui ne devraient pas être instanciées directement, for?ant plusieurs classes connexes à suivre une interface unifiée, en fournissant un comportement par défaut et en nécessitant des sous-classes pour compléter les détails. De plus, C

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