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Inhaltsverzeichnis
Modulare Arithmetik und NTT-Optimierungen (Finite Field DFT)
Problemstellung
Optimierte L?sung
Beispielimplementierung
Zus?tzliche Tipps
Heim Backend-Entwicklung C++ Wie kann ich meine zahlentheoretische Transformation (NTT) und meine modulare Arithmetik für schnellere Berechnungen optimieren, insbesondere bei sehr gro?en Zahlen (z. B. über 12000 Bit)?

Wie kann ich meine zahlentheoretische Transformation (NTT) und meine modulare Arithmetik für schnellere Berechnungen optimieren, insbesondere bei sehr gro?en Zahlen (z. B. über 12000 Bit)?

Dec 16, 2024 am 03:13 AM

How can I optimize my Number Theoretic Transform (NTT) and modular arithmetic for faster computation, especially with very large numbers (e.g., over 12000 bits)?

Modulare Arithmetik und NTT-Optimierungen (Finite Field DFT)

Problemstellung


Ich wollte NTT schnell nutzen Quadrieren (siehe Schnelle Bignum-Quadratberechnung), aber das Ergebnis ist selbst für wirklich gro?e Zahlen langsam .. mehr als 12000 Bits.


Meine Frage lautet also:

< ;ol>

  • Gibt es eine M?glichkeit, mein NTT zu optimieren? transformieren? Ich wollte es nicht durch Parallelit?t (Threads) beschleunigen; Dies ist nur eine Low-Level-Ebene.

  • Gibt es eine M?glichkeit, meine modulare Arithmetik zu beschleunigen?


  • Dies ist mein (bereits optimierter) Quellcode in C für NTT (er ist vollst?ndig und Funktioniert zu 100 % in C, ohne dass Bibliotheken von Drittanbietern erforderlich sind, und sollte auch threadsicher sein. Beachten Sie, dass das Quellarray nur tempor?r verwendet wird!!! Au?erdem kann es das Array nicht in sich selbst umwandeln.

    Optimierte L?sung

    1. Verwendung vorberechneter Potenzen: Vorberechnen und speichern Sie die Potenzen von W und iW (die Urwurzel der Einheit und ihre Umkehrung), um eine Neuberechnung w?hrend des NTT-Prozesses zu vermeiden. Dies kann die Anzahl der Multiplikationen und Divisionen erheblich reduzieren, was zu schnelleren Berechnungen führt.
    2. Schleifen abrollen: Schleifen im NTT-Algorithmus abrollen, um den mit Schleifeniterationen verbundenen Overhead zu reduzieren. Dies kann die Leistung verbessern, indem die Anzahl der Verzweigungsanweisungen reduziert wird.
    3. Optimierung der modularen Arithmetik: Verwenden Sie bitweise Operationen und Assemblersprache, um modulare arithmetische Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Potenzierung) effizient zu implementieren . Dadurch k?nnen unn?tige Verzweigungen und bedingte Anweisungen vermieden werden, was zu einer schnelleren Ausführung führt.

    Beispielimplementierung

    Hier ist ein Beispiel einer optimierten NTT-Implementierung in C unter Verwendung vorberechneter Potenzen und bitweiser Operationen:

    class NTT {
    public:
        NTT() {
            // Initialize constants
            p = 0xc0000001;
            W = modpow(2, 0x30000000 / n);
            iW = modpow(2, p - 1 - 0x30000000 / n);
            rN = modpow(n, p - 2);
            NN = n >> 1;
    
            // Precompute W and iW powers
            WW = new uint32_t[n];
            iWW = new uint32_t[n];
            WW[0] = 1;
            iWW[0] = 1;
            for (uint32_t i = 1; i < n; i++) {
                WW[i] = modmul(WW[i - 1], W);
                iWW[i] = modmul(iWW[i - 1], iW);
            }
        }
    
        void NTT(uint32_t *dst, uint32_t *src, uint32_t n) {
            if (n > 0) {
                // Reorder even, odd elements
                for (uint32_t i = 0, j = 0; i < NN; i++, j += 2) {
                    dst[i] = src[j];
                }
                for (j = 1; i < n; i++, j += 2) {
                    dst[i] = src[j];
                }
    
                // Recursive NTT
                NTT(src, dst, NN);  // Even
                NTT(src + NN, dst + NN, NN);  // Odd
    
                // Restore results
                for (uint32_t i = 0, j = NN; i < NN; i++, j++) {
                    uint32_t a0 = src[i];
                    uint32_t a1 = modmul(src[j], WW[i]);
                    dst[i] = modadd(a0, a1);
                    dst[j] = modsub(a0, a1);
                }
            }
        }
    
    private:
        uint32_t p, n, NN, W, iW, rN;
        uint32_t *WW, *iWW;
    
        // Modular arithmetic operations
        inline uint32_t modadd(uint32_t a, uint32_t b) {
            uint32_t d = a + b;
            if (d >= p) d -= p;
            return d;
        }
    
        inline uint32_t modsub(uint32_t a, uint32_t b) {
            uint32_t d = a - b;
            if (d > a) d += p;
            return d;
        }
    
        inline uint32_t modmul(uint32_t a, uint32_t b) {
            uint32_t m = (uint64_t)a * b;
            return m - (p * (m / p));
        }
    
        inline uint32_t modpow(uint32_t a, uint32_t b) {
            if (b == 0) return 1;
            uint32_t t = modpow(a, b / 2);
            t = modmul(t, t);
            if (b &amp; 1) t = modmul(t, a);
            return t;
        }
    };

    Zus?tzliche Tipps

    • Verwenden Sie eine h?here Ebene Sprache, die bitweise Operationen und Inline-Assembly unterstützt, wie z. B. C.
    • Verwenden Sie einen Profiler, um die Engp?sse in Ihrem Code zu identifizieren und sie für die Optimierung auszuw?hlen.
    • Erw?gen Sie die Parallelisierung des NTT-Algorithmus mithilfe mehrerer Threads oder SIMD-Anweisungen.

    Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie kann ich meine zahlentheoretische Transformation (NTT) und meine modulare Arithmetik für schnellere Berechnungen optimieren, insbesondere bei sehr gro?en Zahlen (z. B. über 12000 Bit)?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!

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    ANullPointerinc isaspecialValueInDicatingThatapoInterdoesNotPointToanyvalidmemoryLocation, AnditisusedtoSafelyManageandCheckpointersbefordereferencent.1.Beforec 11.0ornUllWaSused, ButnownullpreferredforclarityTypesafety.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.

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